В науке и ее приложениях, как и в жизни,
самое главное – понимание.
Оно всегда просто, но добывается трудно.
Математическое моделирование – это исследование явлений, процессов, систем или объектов путем построения и изучения их моделей и использования последних для определения или уточнения характеристик и рациональных способов построения вновь конструируемых технологических процессов, систем и объектов.
Математическое моделирование (ММ) возникло скорее не как наука, а как ремесло, в основе которого лежало искусство реализации сложных вычислений и анализа их результатов с использованием, в основном, известных вычислительных методов. Однако вскоре в значительной мере благодаря появлению компьютеров и сближению с идеями математической физики, теории колебаний, теории управления и др., ММ стало фактически всеобъемлющей наукой, изучающей математические модели вне зависимости от их конкретного смысла. Не будет преувеличением сказать, что вся современная техника (авиация и наземный транспорт, ракеты и компьютеры, атомная энергетика и машиностроение, приборостроение и связь), определившая наш образ жизни, основана на успехах фундаментальной науки и является детищем математического моделирования. Сегодня цели и задачи ММ очень широки и многообразны, но могут быть кратко сформулированы как качественное и количественное изучение всего, что нас окружает, всевозможных объектов природы, техники и общества. При этом под качественным изучением подразумевается достижение понимания существа изучаемого объекта, его свойств, поведения, возможных явлений и определяющих их причин. Общая схема ММ в значительной мере устоялась, а ее реализация опирается на фундаментальную науку, методы исследования математических моделей (аналитические, качественные и численные) и на современную вычислительную технику. Вместе с тем продумывание этой схемы обнаруживает в ней действия, не поддающиеся формализации. Это прежде всего относится к построению модели и отчасти к ее исследованию. То, что не формализуемо, можно отнести к искусству моделирования. Требования от ММ точных количественных результатов и полного качест-венного исследования антагонистичны: первое требует достаточно полного учета многих факторов, усложняющих модель; второе, напротив, тем более реализуемо, чем проще модель. Конечно, всегда следует стремиться к возможно более простым моделям, простым с точки зрения возможностей их исследования, обеспечивающим требуемое понимание, пусть не очень точным и лишь частично и односторонне оценивающим рассматриваемый объект. Проблема построения простых моделей особо не ставилась, но простые модели все время спонтанно возникали в физике, химии, биологии, технических науках, экономике и играют в них существенную, если не ведущую роль. Ведь это материальная точка, точечный заряд, диполь, формулы химических соединений и хи мических реакций, условные и безусловные рефлексы, твердое и упругое тело, линейные и нелинейные осцилляторы, различные волны и простые поля и многое, многое другое.
Моделирование в значительной мере искусство, и в силу этого в нем не последнюю роль играет красота: красота модели, красота ее исследования и, наконец, красота объяснения загадочных и непростых явлений и свойств изучаемого объекта.
С литературой можно ознакомиться в А-112 (НТБ, НТЗ)